Los números se clasifican en seis tipos principales:
a) números naturales “N“
b) números enteros “Z”
c) números racionales “Q”
d) números irracionales "I"
e) números reales “R”
f) números complejos “C”.
En esta clasificación cada tipo de números es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos “C”, que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores, (excepto los racionales y los irracionales que son ajenos)
Los números signados son los números que están incluidos en los racionales positivos y negativos.
A continuación vamos a ver qué números pertenecen a cada tipo o conjunto y al final del artículo se podrá visualizar un diagrama para asimilar la jerarquía entre ellos.
- Los Números Naturales “N” son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2 , 3, 4, 5...]
- Los Números Enteros “Z” incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = [...-2, -1, 0, 1, 2...]
- Los Números Racionales “Q” son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]
- Los números irracionales "I", son aquellos que no se pueden expresar como fracción de dos números enteros y son decimales infinitos no periódicos. Por ejemplo: I=[ pi, e]
- Los Números Reales “R” se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores.
- Los Números Complejos “C” incluye todos los números anteriores más el número imaginario “i“.
- C = [N, Z, Q, R, I]
Números naturales
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural.
La diferencia de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que sustraendo.
5 − 3 es natural
3 − 5 no es natural
El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la división es exacta.
6 : 2 es natural
2 : 6 no es natural
Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
La raíz de un número natural no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la raíz es exacta.
Números enteros
Los números enteros son del tipo:
Z = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Z = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.
El cociente de dos números enteros no siempre es un número entero , sólo ocurre cuando la división es exacta.
6 : 2 es entero
2 : 6 no es entero
Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número natural.
(-2) elevado a la 3 es -8 que es un entero
(-2) elevado a la -3 es 1/-8 que no es entero
La raíz de un número entero no siempre es un número entero, sólo ocurre cuando la raíz es exacta o si se trata de una raíz de índice par con radicando positivo.
La raíz de -4 no es entero.
Números racionales
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.
Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.
La suma, la diferencia , el producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional.
Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número entero.
La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el radicando ha de ser positivo.
La raíz de -4/5 no es racional.
Números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es pi, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
pi = 3.141592653589...
Otros números irracionales son:
El número e aparece en
procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula
de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos
eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci,
Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras
número aúreo es (1 + raíz cuadrada de 5) / 2 =
1.618033988749
número aúreo es (1 + raíz cuadrada de 5) / 2 =
1.618033988749
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por R.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.
Números imaginarios
Un número imaginario se denota por bi, donde :
b es un número real
i es la unidad imaginaria
Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0
Números complejos
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.
El conjunto de los números complejos se designa por C.
Los números signados se consideran alos racionales positivos y negativos.
CLASES DE NÚMEROS
NATURALES: Con ellos contamos. Son enteros y positivos (1, 2, 3, 4, ….).
ENTEROS: Son todos los naturales y sus opuestos, además del cero (0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …..)
RACIONALES: Los que podemos
escribirlos como cociente de dos enteros con tal de que el denominador
sea diferente de cero. Los quebrados o fracciones:
NOTA.- Se les llama racionales porque hacemos referencia a ración, porción, parte, trozo. Así, 10/5 queremos decir que de 10 raciones, trozos, partes, nos llevamos 5.
IRRACIONALES: Son números cuya parte decimal tiene infinitas cifras no periódicas 
No hay ningún número que multiplicado por sí mismo da 2, ni 3, ni 5, ni 7….
El valor aproximado de
es:
No hay ningún número que multiplicado por sí mismo da 2, ni 3, ni 5, ni 7….El valor aproximado de
es: 
no tiene ninguna parte periódica
REALES: Son números que existen. Se llaman números reales a todos los racionales e irracionales.
IMAGINARIOS: son aquellos que pueden surgir cuando realizamos
algunas operaciones cuyo resultado nos puede dar una raíz cuadrada de
un número negativo:
No existe ningún número que multiplicado por sí mismo (hemos de incluir
su signo) nos dé –9, porque –3 x –3 siempre será 9 y NO –9. Luego 
son imaginarios.
No existe ningún número que multiplicado por sí mismo (hemos de incluir
su signo) nos dé –9, porque –3 x –3 siempre será 9 y NO –9. Luego son imaginarios.
COMPLEJOS: Son números que constan de dos clases de números: reales e imaginarios 
REFLEXIONA
¿Qué clase de número es 
Respuesta: Número entero = 6
¿Se puede decir que 
es un número racional?
es un número racional?
Respuesta: Sí, porque un número racional lo podemos escribir como cociente indicado, con tal de que el denominador sea (distinto) de cero.
El número – 7 ¿a qué tipo de números pertenece?
Respuesta: Se trata de un entero negativo.
El número 7 ¿a qué tipo de números pertenece?
Respuesta: Se trata de un entero positivo, también se trata de un número natural.El número – 7 ¿a qué tipo de números pertenece?
Respuesta: Se trata de un entero negativo.
El número 7 ¿a qué tipo de números pertenece?
El número 0,1233456789098476543244101234567894410…….. ¿a qué tipo de números pertenece?
Respuesta: Se trata de un número irracional. El número de cifras decimales es infinita y además, no existe ningún tipo de cifras periódicas.
Respuesta: Se trata de un número irracional. El número de cifras decimales es infinita y además, no existe ningún tipo de cifras periódicas.
El número 
¿a qué tipo de números pertenece?
¿a qué tipo de números pertenece?
Respuesta: Se trata de un número imaginario porque no existe ningún número que multiplicado por sí mismo sea negativo.
¿Todos los números naturales son enteros?
Respuesta: Sí, porque los enteros pueden ser positivos y negativos sin parte decimal.
¿Todos los números racionales son reales?
Respuesta: Sí, porque los números reales incluyen a todos los enteros y fraccionarios, positivos y negativos.
El número – 12 ¿es un número natural?
Respuesta: No, porque es negativo.
¿Puede ser un número natural y entero a la vez?
Respuesta: Sí, todos los enteros positivos.
¿Los números irracionales son reales?
Respuesta: Sí, por la sola razón que existen.
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